** Position relative de courbes

Partie 1

Soit \(h\)  la fonction définie sur  \(\mathbb{R}\) par \(h(x) = -x^3- 2x^2 + 4x + 16\) .
1. Déterminer les limites de \(h\)  aux bornes de son ensemble de définition.
2. Étudier les variations de \(h\)  et dresser son tableau de variations.
3. Justifier que l’équation \(h(x) = 0\) possède une unique solution \(\alpha\)  sur \(\mathbb{R}\) .
4. Donner une valeur approchée de  \(\alpha\) à \(10^{-2}\)  près.
5. En déduire le signe de \(h(x)\) sur \(\mathbb{R}\) .

Partie 2
On considère la fonction  \(f\) définie sur \(]-\infty ; −2[\cup]−2 ; +\infty[\) par \(f(x) =\displaystyle\frac{8}{x + 2}\)  et la fonction
\(g\) définie sur  \(\mathbb{R}\) par \(g(x)=x^2-4\) .
On s'intéresse à la position relative des courbes  \(\mathscr{C}_f\) et     \(\mathscr{C}_g\)  sur \(]-\infty\ ; -2[\)  et sur \(]-2\ ;+\infty[\) .

Étudier cette position relative.